المبادئ الفيزيائية والمعادلات الحاكمة
يُعد البندول المزدوج أشهر مثال فيزيائي على "الفوضى الحتمية" (Deterministic Chaos)؛ فرغم خضوعه الصارم لمعادلات أويلر-لاجرانج الحتمية وبقاء مجموع طاقتي الحركة والوضع محفوظاً بدقة تامة، إلا أن تغييراً بمقدار جزء من الدرجة في زاوية البداية ينتج مساراً مختلفاً كلياً بعد ثوانٍ معدودة!
أسئلة ومفاهيم فيزيائية
ما هو القانون الفيزيائي الحاكم في محاكي البندول المزدوج الفوضوي (معادلات لاجرانج الحقيقية)؟
L = T − V, d/dt(∂L/∂θ̇ᵢ) − ∂L/∂θᵢ = 0 — يُعد البندول المزدوج أشهر مثال فيزيائي على "الفوضى الحتمية" (Deterministic Chaos)؛ فرغم خضوعه الصارم لمعادلات أويلر-لاجرانج الحتمية وبقاء مجموع طاقتي الحركة والوضع محفوظاً بدقة تامة، إلا أن تغييراً بمقدار جزء من الدرجة في زاوية البداية ينتج مساراً مختلفاً كلياً بعد ثوانٍ معدودة!
كيف يتم حل المعادلات التفاضلية في هذه المحاكاة؟
تُحل المعادلات التفاضلية غير الخطية لحظياً بمعدل 240 إلى 300 خطوة في الثانية عبر خوارزمية رونج-كوتا من الرتبة الرابعة (RK4) لضمان دقة حفظ الطاقة.